06 – Cívky

Kondenzátor ukládá energii v elektrickém poli. Cívka v magnetickém. A když ji vypneš, vrátí ti ji zpátky — nečekaně silně.

Zapojení

• SW1 → R1 (1 kΩ) → uzel → LED1 a L1 paralelně → GND

LED1 a cívka L1 jsou zapojeny vedle sebe (paralelně). Odpor R1 omezuje proud z napájení.

---

Co cívka dělá?

Cívka (induktor) je drátek navinutý do spirály. Když jí začneš pouštět proud, vytváří kolem sebe magnetické pole. A tady je to zajímavé:

Cívka odolává změnám proudu. Když proud začne růst, brzdí ho. Když proud přestane téct (pustíš SW1), cívka se „vzepře" — snaží se proud udržet. Zároveň přitom vygeneruje napěťový impuls, aby ten proud bylo kudy protéct.

Co uvidíš na desce?

Stiskni SW1. LED svítí — proud teče přes R1, část jde přes LED, část přes L1.

Teď SW1 pusť. V tu chvíli se magické pole cívky zhroutí a vypustí uloženou energii — LED krátce silněji blikne, pak zhasne. Cívka „donutila" proud téct přes LED ještě chvíli po vypnutí, i když zdroj je odpojen.

Indukčnost a zpětné napětí

Jak cívka brzdí změny proudu

Vztah mezi napětím a proudem v induktoru:

$U = L \cdot \dfrac{dI}{dt}$

kde U je napětí na cívce [V], L indukčnost [H — henry] a $dI/dt$ jak rychle se mění proud [A/s].

Chceš proud rychle změnit → musíš přiložit velké napětí. Cívka nedovolí okamžitou změnu proudu.

Back-EMF — zpětné elektromotorické napětí

Když přerušíš proud cívkou, $dI/dt$ je enormní (proud se blíží nule za zlomek sekundy). Cívka to vyrovnává tím, že vygeneruje napěťový impuls (back-EMF):

$U_{\text{back}} = -L \cdot \dfrac{dI}{dt}$

Čím rychleji přerušíš proud, tím vyšší impuls. U malé cívky v domácím použití jsou to desítky voltů — mnohem víc než napájecích 5 V. Proto se cívky (motory, relé) chrání freewheeling diodou zapojenou antiparalelně: zachytí záporný impuls a bezpečně ho odvede.

Energie v magnetickém poli

Stejně jako kondenzátor ukládá energii v elektrickém poli, cívka ukládá v magnetickém:

$E = \dfrac{1}{2} L I^2$

kde E je energie [J], L indukčnost [H] a I proud tekoucí cívkou [A]. Tuto energii vidíš jako záblesk LED po vypnutí.

Impedance, LC obvody a spínané zdroje

Impedance cívky

Cívka pro střídavý proud (AC) funguje jako kmitočtově závislý odpor:

$Z_L = j\omega L, \quad |Z_L| = 2\pi f L$

Při nízkých frekvencích má cívka nízkou impedanci (téměř zkrat pro DC). Při vysokých frekvencích impedance roste → cívka blokuje VF rušení, ale propouští DC. Opak kondenzátoru.

LC obvod — přirozená rezonance

Cívka a kondenzátor zapojené dohromady tvoří LC oscilátor (tank circuit). Energie v nich „přeskakuje" mezi magnetickým a elektrickým polem s rezonanční frekvencí:

$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Na rezonanční frekvenci je impedance LC obvodu ideálně nulová (série) nebo nekonečná (paralelní). To se využívá v laditelných filtrech a rádiových přijímačích.

Spínané zdroje

Cívka je srdcem buck (snižujícího) a boost (zvyšujícího) konvertoru. V buck konvertoru se cívka střídavě připojuje na vstupní napětí a na výstup — průměrný proud skrz cívku tvoří výstupní napětí. Výstupní napětí se řídí střídou (duty cycle) spínání:

$U_{\text{out}} = U_{\text{in}} \cdot D$

kde D je střída (0–1, poměr doby sepnutí).

Moderní spínané zdroje dosahují účinnosti 90–98 %, zatímco lineární regulátory zbytek energie vyplýtvají jako teplo.

Skin efekt

Při vysokých frekvencích proud protéká jen tenkou vrstvičkou na povrchu vodiče (skin efekt). Efektivní průřez vodiče klesá → odpor cívky roste. Proto se pro HF cívky používá licna (litz wire) — svazek tenkých drátků, který zvětšuje celkový povrch.

Doporučená literatura

• Erickson & Maksimović: Fundamentals of Power Electronics — induktory ve spínaných zdrojích
• Horowitz & Hill: The Art of Electronics — LC obvody, filtry