03 – Rezistory

Jeden odpor nestačí, když chceš řídit proud přesně. Zapoj víc — ale záleží jak.

Zapojení

Všechna tři zapojení ústí do LED1:

• SW1 — samotný R1 (1 kΩ)
• SW2 — R2 (1 kΩ) + R3 (1 kΩ) v sérii
• SW3 — R4 (1 kΩ) ∥ R5 (1 kΩ) paralelně

---

Série vs. paralelní — co to znamená v praxi?

Zkus stisknout postupně SW1, SW2 a SW3. Sleduješ jas LED?

• SW1 (R1 sám) — základní jas, referenční hodnota
• SW2 (R2 + R3 za sebou) — LED svítí slaběji. Dva odpory v sérii tvoří větší překážku → méně proudu.
• SW3 (R4 a R5 vedle sebe) — LED svítí jasněji. Dva odpory vedle sebe dávají více cest proudu → celkový odpor je menší → více proudu.

Analogie s trubkami

Série: dvě trubky za sebou → voda musí projet oběma → větší celkový odpor.

Paralelní: dvě trubky vedle sebe → voda si vybere obě → celkový odpor je menší než každá trubka zvlášť.

Výpočty

Sériové zapojení

Odpory v sérii se prostě sčítají:

$R_{\text{série}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots$

Pro SW2 (R2 + R3):

$R_{\text{série}} = 1\,\text{k}\Omega + 1\,\text{k}\Omega = 2\,\text{k}\Omega$

Proud obvodem (zanedbáme prahové napětí LED pro odhad):

$I = \dfrac{V_{cc}}{R_{\text{série}}} = \dfrac{5\,\text{V}}{2000\,\Omega} = 2{,}5\,\text{mA}$

Paralelní zapojení

Při paralelním zapojení se odpory „sdělí" o jeden proud — výsledný odpor je menší než nejmenší z nich:

$\dfrac{1}{R_{\text{par}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$

Pro dva stejné odpory platí jednoduše:

$R_{\text{par}} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{1\,\text{k}\Omega}{2} = 500\,\Omega$

Proud pro SW3:

$I = \dfrac{V_{cc}}{R_{\text{par}}} = \dfrac{5\,\text{V}}{500\,\Omega} = 10\,\text{mA}$

Napěťový dělič

Dva odpory v sérii tvoří napěťový dělič — napětí se mezi ně rozdělí v poměru jejich hodnot:

$\dfrac{U_{R2}}{U_{R3}} = \dfrac{R_2}{R_3}$

Jsou-li R2 = R3, napětí na každém je přesně Vcc / 2 = 2,5 V. To se hojně využívá při přizpůsobování napěťových úrovní v obvodech.

Theveninův teorém a výkonová disipace

Theveninův teorém

Jakkoliv složitou sítě odporů (a zdrojů) lze z pohledu dvou výstupních svorek nahradit jediným ideálním napěťovým zdrojem U_th v sérii s jedním odporem R_th.

Pro paralelní kombinaci R4 ∥ R5 napojenou na 5 V:

$R_{\text{th}} = R_4 \| R_5 = 500\,\Omega, \quad U_{\text{th}} = 5\,\text{V}$

Pokud pak tímto ekvivalentem napájíš LED, chováš se jako by tam byl jeden zdroj a jeden odpor — výpočty se dramaticky zjednodušší.

Výkon na odporech

Každý odpor mění elektrickou energii na teplo. Výkon:

$P = I^2 \cdot R = \dfrac{U^2}{R} = U \cdot I$

Pro sériové zapojení SW2 (I ≈ 2,5 mA, R2 = R3 = 1 kΩ):

$P_{R2} = (2{,}5 \times 10^{-3})^2 \times 1000 = 6{,}25\,\text{mW}$

To je pro běžný SMD odpor (max. 100–125 mW) v bezpečné oblasti. Ale pro velké proudy je nutné počítat, aby odpory neshoř.

Teplotní koeficient

Reálný odpor mění svou hodnotu s teplotou — teplotní koeficient (TCR, temperature coefficient of resistance) udává, o kolik Ω/Ω·K se odpor změní. Kovové fóliové odpory mají TCR < 1 ppm/K (velmi stabilní), uhlíkové až 200 ppm/K. V přesné měřicí technice tohle rozhoduje.

Wheatstoneův můstek

Čtyři odpory zapojené do mostu (dva napěťové děliče vedle sebe, propojené uprostřed) tvoří Wheatstoneův můstek. Pokud jsou poměry odporů na obou stranách stejné, napětí uprostřed je nula. Jakákoliv změna jednoho odporu (třeba teplotou nebo deformací) se okamžitě projeví jako nenulové napětí — přesně takhle fungují odporové snímače (tenzometry, termistory v přesných aplikacích).

Doporučená literatura

• Horowitz & Hill: The Art of Electronics — resistor networks
• Hayt & Kemmerly: Engineering Circuit Analysis — Thevenin, Norton